International conference on multidisciplinary science

ГРАФИКО-ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ПЛАСТИНЫ

Абдикаримов Р.А

Ходжаев Д.А

Вафаев Б.М

Муродиллаев Ф.Ш

##semicolon## изотропная пластина, шарнирное закрепление, собственные частоты, метод разделения переменных, аналитическое решение

---

सार

В работе представлено полное аналитическое решение задачи о свободных колебаниях прямоугольной изотропной пластины с шарнирно опертыми краями. На основе классической теории пластин Кирхгофа-Лява выведено уравнение движения и получены точные выражения для собственных частот и форм колебаний с использованием метода разделения переменных. Для квадратной стальной пластины (a = b = 1 м, h = 0.01 м) рассчитана первая собственная частота (ω₁₁ ≈ 95.7 рад/с, f₁₁ ≈ 15.2 Гц) и построена соответствующая форма моды. Решение верифицировано предлагаемым в статье методом графико-численного определения собственных частот колебаний. Расхождение в численных значениях в первой собственной частоте оказалось менее 2%. Особое внимание уделено анализу влияния геометрических параметров и механических свойств материала на динамический отклик. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании конструкций в авиастроении, судостроении и в других отраслях экономики.

---

##submission.citations##

1. Бабаков, И. М. Теория колебаний: учеб. пособие / И. М. Бабаков. 4-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004. - 591, [1] с.: 130 ил., 15 табл.

2. Тимошенко С. П., Янг Д. Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле / Пер. с англ. Л. Г. Корнейчука; под ред. Э. И. Григолюка. - М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.

3. Leissa A. W. Vibration of plates. Washington: Scientific and Technical Information Division Office of Technology Utilisation National Aeronautics and Space Administration, 1969. 353 р.4.

4. Gorman Daniel J. Free Vibration Analysis of Rectangular Plates. Elsevier North Holland, In., 1982. - 324 p.

5. Mindlin R. D. An Introduction to the Mathematical Theory of Vibrations of Elastic Plates. 2006 by World Scientific Publishing Co., 190 p.

6. Chakravarty S. Vibration of PLATES. 2009 by Taylor & Francis Group, 411 p.

7. Werner Soedel. Vibration of Shells and Plates. 2004 by Marcel Dekker, 553 p.

8. J. N. Reddy, Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells, 2nd ed., CRC Press, Taylor & Francis Group, Boca Raton, FL, 2007, 568 pp.

9. Ganesh Naik Guguloth, Baij Nath Singh, Vinayak Ranjan. Free vibration analysis of simply supported rectangular plates November 2019 Vibroengineering Procedia 29(4): p. 270-273.

10. Ramu I., Mohanty S. C. Study on free vibration analysis of rectangular plate structures using finite element method. Procedia Engineering, Vol. 38, 2012, p. 2758-2766.

11. Nkounhawa, P.K., Ndapeu, D., Kenmeugne, B. and Began, The. (2020) Analysis of the Behavior of a Square Plate in Free Vibration by FEM in Ansys. World Journal of Mechanics, 10, 11-25. https://doi.org/10.4236/wjm.2020.102002/

12. Leissa, A. W., 1973, The Free Vibration of Rectangular Plates // J. Sound Vib., 31, pp. 257 293

13. R. F. S. Hearmon. The Frequency of Vibration of Rectangular Isotropic Plates / J. Appl. Mech. Sep 1952, 19(3): 402-403 (2 pages).

14. Морозов Н.А., Гребенюк Г.И., Максак В.И., Гаврилов А.А. Исследования собственных колебаний прямоугольных пластин // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2023. Т. 25. № 3. C. 96-111. DOI: 10.31675/1607-1859-2023-25-3-96-111. EDN: IBTUVQ.

15. Алгазин С.Д. Свободные колебания прямоугольной пластины // Внедрение современных конструкций и передовых технологий в путевое хозяйство, 2016 г., Том 9, номер 9 (9), стр. 130-137.

16. Нестеров С.В. Изгибные колебания квадратной пластины, защемленной по контуру // Известия Российской Академии Наук. Механика твердого тела, 2011 г., номер 6, стр.159-165.

17. Мондрус В.Л., Ковальчук О.А. Определение частот свободных колебаний прямоугольных пластинок. Учебное пособие, Москва, 2010 г. – 24 стр.

18. Cornel Hatiegan, Gilbert-Rainer Gillich, Eugen Răduca, Marian-Dumitru Nedeloni, Lenuța Cîndea. Equation of Motion and Determining the Vibration Mode Shapes of a Rectangular Thin Plate Simply Supported on Contour Using MATLAB, Analele universității "EFTİMİE MURGU" RESİTA ANUL XX, NR. 1, 2013.

19. Byoung Kee Han, Kang Chung and Dae Sik Han. Vibration analysis on plates by orthogonal polynomials. KSME Journal, Vol. 3, No. 2, pp. 95~102, 1989.

20. K. M. Liew, K. Y. Lam and S. T. Chow. Free vibration analysis of rectangular plates using orthogonal plate function. Computers & Structures Vol. 34, No. 1, pp. 79-85, 1990

21. Neffati M. Werfalli, Abobaker A. Karoud. Free Vibration Analysis of Rectangular Plates Using Galerkin-Based Finite Element Method. International Journal of Mechanical Engineering, Volume 2, Issue 2, 59-67 pp.

22. R. B. Bhat. Natural frequencies of rectangular plates using characteristic orthogonal polynomials in Rayleigh-Ritz method. Journal of Sound and Vibration (1985) 102(4), 493-499.